théorème des valeurs intermédiaires

valeurs intermédiaires

ANALYSE

Enoncé : Si f est continue sur [a,b] et change de signe sur cet intervalle, alors f s’annule en (au moins) un point c de [a,b].

Ce théorème permet de trouver des valeurs approchées des solutions des équations du type f(x)=0 lorsque x est un zéro isolé dans un intervalle [a,b] pour lequel f(a) et f(b) sont de signes contraires.
Le théorème de Bolzano-Weierstrass est un cas particulier du théorème des valeurs intermédiaires dû à Cauchy , mais Bolzano ne s’est pas contenté d’un dessin comme le fit Cauchy, il a démontré rigoureusement son théorème en ayant établi un lemme repris ensuite par Weierstrass .