théorème de Banach-Steinhaus
principe de la borne uniforme
ANALYSE
aussi appelé Principe de la borne uniforme, publié en 1927 par les mathématiciens polonais Stefan Banach (1892-1945) et Hugo Steinhaus , c’est un des résultats fondamentaux de l’analyse fonctionnelle .
Soit E un espace topologique de Baire (par exemple un espace de Banach ) et F un espace vectoriel topologique. Si une suite (un)n≥ 1 d’applications linéaires continues de E dans F converge simplement vers une application u, alors u est linéaire et continue ; de plus la suite (un)n≥ 1 converge uniformément vers u sur tout compact de E et l’ensemble H des termes un de la suite est équicontinu.
Source : dictionnaire de mathématiques Bouvier, George, Le Lionnais