théorie des catégories

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La théorie des catégories met l’accent sur les morphismes et les processus qui préservent la structure entre deux objets. Etudier les morphismes entre objets permet de mieux comprendre leur structures respectives.
Une catégorie C est la la donnée de quatre éléments :
1) Une classe dont les éléments sont appelés objets notés A, B, C….
2) Un ensemble Hom(A,B) dont les éléments f sont des morphismes de A vers B.
3) Un morphisme Id_A de A vers A pour chaque objet A appelé identité de A.
4) f un morphisme de A vers B, g un morphisme de B vers C, g o f le morphisme induit par f et g de A vers C, h un morphisme de C vers un autre objet D tels que : (f o g)o h = f o (g o h)
Id_B o f = f o f o Id_A
Hom(A,B) ∩ Hom(C, D) = ∅ si (A, B) ≠(C,D)