théorème 290

ARITHMETIQUE

Le théorème 290 a été démontré par Bhargava .

Si une forme quadratique Q(x, y, z …) définie positive peut représenter chacun des nombres de la liste reproduite ci-dessous (avec des variables x, y, z …entières), alors cette forme quadratique peut représenter n’importe quel entier naturel.
La liste comporte 29 entiers : 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 13, 14, 15, 17, 19, 21, 22, 23, 26, 29, 30, 31, 34, 35, 37, 42, 58, 93, 110, 145, 203, 290

On retrouve le théorème des quatre carrés de Lagrange .

De plus cette liste est optimale : pour chacun de ces entiers, il existe une forme quadratique représentant l’ensemble des entiers sauf lui.