théorème de Céva

GEOMETRIE

Enoncé : dans le plan on considère un triangle ABC. Trois points P, Q et R sont situés sur les supports des côtés BC, CA et AB de ce triangle, les droites (AP), (BQ), (CR) sont concourantes ou parallèles si et seulement si, ce qui suit étant en mesures algébriques et non pas en longueurs : PB/PC x QC/QA x RA/RB = -1.

Comme le théorème de Ménélaüs , il peut être énoncé en trigonométrie ou avec des aires et il se généralise en géométrie projective.

Les configurations des théorèmes de Céva et de Ménélaüs sont duales.
Un segment de droite dont une extrémité est un sommet d’un triangle et dont l’autre extrémité est sur le côté opposé est appelée une cévienne.
Le théorème de Céva doit son nom au mathématicien italien Giovanni Céva mais il était déjà connu dès le 11e siècle par Al-Mutaman