théorème de van der Waerden

COMBINATOIRE

Le théorème de van der Waerden est un théorème de combinatoire, plus précisément de la théorie de Ramsey .
Enoncé : Pour tous les entiers naturels r et k, il existe un entier naturel N(r, k) tel que si l’on colorie les entiers 1, 2, ., N(r, k) en r couleurs, il existe une progression arithmétique de longueur k dans 1, 2, ., N(r, k) dont les éléments ont tous la même couleur.

De manière plus formelle, l’énoncé dit que si on partitionne l’ensemble {1, 2, ., N} en r parties, au moins une des parties contient une progression arithmétique de longueur k.

Van der Waerden publie le théorème et sa démonstration dans un article en 1965 et revient sur les travaux qui y ont conduit à partir d’une conjecture du mathématicien néerlandais Baudet en 1926.