L’exposé s’appuie sur deux lettres de Fermat à Mersenne, toutes deux de 1643, toutes deux portant sur la factorisation de grands entiers : 2027651281 dans l’une et 100895598169 dans l’autre.
L’une de ces lettres contient une méthode qui permet de factoriser le premier nombre. Elle ne s’applique pas pour le second qui renvoie à l’étude des nombres parfaits (précisément d’un nombre multi-parfait suggéré semble-t-il par Frenicle). On expliquera ces deux points et on montrera en quoi ces problèmes restent tout à fait actuels en termes de cryptographie et de code RSA, et la proximité de la méthode de Fermat et des méthodes modernes de factorisation par le crible quadratique.

Les textes de départ :
La lettre LVI de Fermat à Mersenne du mardi 7 avril 1643, pages 253-256 du tome II des Œuvres de Fermat (en fait les pages 255-256 seulement),
La lettre LVII, fragment d’une lettre de Fermat à Mersenne de 1643 (on ne sait pas la date exacte), p. 256-258 du même volume 4 (et seulement les pages 257-258)