Inspiré par les travaux de ses contemporains Clausius et Maxwell sur la thermodynamique, le physicien autrichien Ludwig Boltzmann (1844-1906) a proposé à la fin du XIXe siècle un modèle mathématique de l’évolution des gaz à partir du mouvement des atomes en s’appuyant sur des considérations probabilistes.
Sa théorie fut très controversée à l’époque car elle semblait mener à des paradoxes sur la réversibilité du mouvement. Ce n’est qu’après sa mort, à l’âge de 62 ans, que son point de vue fut remis à l’honneur, grâce aux travaux de Planck et d’Einstein en électromagnétisme.
L’équation de Boltzmann a été depuis lors, et est encore aujourd’hui, un champ de recherches très actives. C’est un outil fondamental pour l’étude et la simulation des atmosphères raréfiées (par exemple pour la rentrée des véhicules spatiaux dans l’atmosphère). L’enjeu est de comprendre certaines propriétés qualitatives des solutions, et le lien avec les autres modèles mathématiques décrivant les gaz à plus petite ou à plus grande échelle.