Ce texte en deux parties a pour but d’introduire les lecteurs à cette avancée majeure du dix-neuvième siècle qu’est la notion de groupe.
La notion de groupe et ses applications les plus classiques est présentée dans la première partie avec deux objectifs. Premièrement, donner une base solide permettant de lire des textes utilisant cette notion (comme Les colliers de Polya. Deuxièmement, essayer de faire sentir les idées générales qui sous-tendent les définitions et résultats présentés, que l’on retrouvera dans l’étude d’autres structures algébriques.
Cette seconde partie, plus courte, a pour but d’ouvrir les notions présentées auparavant vers les travaux les plus modernes d’une part, et les applications importantes de la théorie d’autre part.
Ainsi, on entre ici dans des considérations plus techniques: quelques exemples plus développés, la notion de sous-groupe distingué, souvent mal comprise, décortiquée… Mais on survole également sans entrer dans les détails des applications historiques ou des développements modernes.