Euler Leonhard

ANALYSE
ARITHMETIQUE
ELEMENTS DE BIOGRAPHIE
GEOMETRIE

Mathématicien helvétique (1707-1783).

Fils d’un pasteur ami de la famille Bernoulli , il entre à l’Université de Bâle à l’âge de 13 ans et à cette époque reçoit régulièrement des leçons particulières de Jean Bernoulli qui réussît à convaincre son père de le laisser être un mathématicien (Ses études initiales l’avaient amené à être pasteur). Il suit Jean Bernoulli à Saint-Pétersbourg. Il séjourne en Russie de 1727 à 1741 puis en Allemagne jusqu’en 1766 date à laquelle il entre en conflit avec Frédéric II, conflit auquel Voltaire ne fut pas étranger. Il retourne en Russie où il meurt en 1783.

Son oeuvre fut considérable par ses apports dans des domaines divers.
En géométrie, droite et cercle d’Euler sont les points les plus connus mais c’est surtout l’analyse et les complexes qu’il a fait progresser. En effet on lui doit le fameux e^iπ+1=0 qui, pour lui très croyant, était une preuve de l’existence de Dieu ainsi que la notation f(x), les notations actuelles des fonctions trigonométriques, la notation exponentielle, l’usage de i comme imaginaire, la notation de somme par Σ.
Il a démontré que e=lim_∞(1/(1!) +2/(2!)+…n/(n!)) ; il a aussi établi plusieurs développements en série entière dont celui de la fonction exponentielle.
En arithmétique, il a prouvé que 2³¹-1 est un nombre premier de Mersenne . Il a ébauché une théorie des graphes en résolvant le problème des ponts de Koenisberg ; il a aussi établi la relation d’Euler liant le nombre des faces et des arêtes d’un polyèdres convexe : n=A+F-2. Euler s’est aussi intéressé à la musique, aux fluides et à l’astronomie.
Voir sur le portail des IREM la page consacrée à la Introduction à l’analyse infinitésimale (Introductio in analysin infinitorum) (1748) d’Euler : http://www.univ-irem.fr/euler