spirale hyperbolique

GEOMETRIE

La spirale hyperbolique a pour équation polaire : r = a/θ . Elle doit son nom à la forme de cette équation.
Elle a été étudiée par P. Nicolas en 1696, Varignon en 1704, Bernoulli en 1710 et Cotes en 1722.
La spirale hyperbolique est le lieu du point M d’un cercle variable centré en O coupant l’axe Ox en A tel que la mesure de l’arc AM soit constante égale à a.
On l’obtient également comme :
– inverse de la spirale d’Archimède
– orthocaustique de la spirale tractrice par rapport au centre

– projection conique plane (le centre de projection se trouvant sur l’axe et le plan de projection perpendiculaire à cet axe) d’une hélice circulaire (théorème de Théodore Olivier ) ; c’est la raison pour laquelle la perspective plongeante d’un escalier en colimaçon est une spirale hyperbolique.

Elle possède non seulement un point asymptote, à savoir l’origine, puisque si t tend vers l’infini, r tend vers 0, ainsi qu’une droite asymptote d’équation y = 1 dont elle s’approche infiniment près (par définition d’une telle droite) lorsque t tend vers 0.

La courbe permettant de déterminer les points de départ des coureurs sur un stade circulaire est une spirale hyperbolique