théorème de Steiner-Lehmus

GEOMETRIE

« Soit un triangle ABC. Soient D et E les pieds des bissectrices intérieures issues de B et A. On a alors : AE = BD si et seulement si ABC est isocèle. »

Ce résultat, dont l’énoncé est très simple, semble n’avoir été connu que tardivement. En 1840, Daniel Christian Ludolph Lehmus (1780-1863), professeur à Berlin, écrivit à Jacques Charles François Sturm , lui envoyant cette conjecture, que Sturm publia.
En 1842, Jakob Steiner (1796-1863) professeur à l’Université de Berlin en donna une première démonstration.
Ce théorème a donné lieu à de nombreuses publications. Il semble que, dans le cadre de la géométrie pure, on ne connaisse pas de démonstration directe, mais seulement des démonstrations utilisant le principe du tiers exclu.