théorème intégral de Cauchy

théorème de Cauchy-Goursat

ANALYSE

Le théorème intégral de Cauchy est un résultat d’analyse complexe concernant les intégrales curvilignes de fonctions holomorphes dans le plan complexe. D’après ce théorème, si deux chemins différents relient les deux mêmes points et si une fonction est holomorphe « entre » les deux chemins, alors les deux intégrales de cette fonction suivant ces chemins sont égales.
Enoncé : soit U un sous-ensemble ouvert de C qui est simplement connexe , soit f : U → C une fonction holomorphe, et soit γ un chemin rectifiable dans U dont le point de départ est confondu avec le point d’arrivée (c’est-à-dire un lacet), alors :
∫γ f(z) dz = 0

Le théorème intégral de Cauchy est généralisé par le théorème des résidus.