construction d’un carré magique

ARITHMETIQUE

De nombreux auteurs se sont intéressés aux carrés magiques , que ce soit pour des raisons ésotériques ou mathématiques. On peut citer : Dürer , Pascal , La Loubère, Euler , Cazalas (voir http://www.bibmath.net/carres/index.php?action=affiche&quoi=galerie)
Les méthodes de construction des carrés magiques sont diverses. D’une façon générale il est plus facile de construire un carré magique d’ordre impair qu’un carré magique d’ordre pair. Un certain nombre sont classiques, on peut citer :
• Méthode de Bachet de Mézirac ou méthode du damier crénelé (1612) valable pour des carrés magiques d’ordre impair
• Méthode de La Loubère ou méthode siamoise (car il l’a introduite en France alors qu’il revenait d’une ambassade au Siam)(1691) valable pour des carrés d’ordre impair
• Méthode du losange valable pour un carré magique d’ordre impair. Publiée par John Horton Conway
• Méthode du cavalier, nommée ainsi car on se déplace sur le carré comme le cavalier sur un échiquier (cas particulier de la méthode siamoise)
• Méthode de Phéru, proche de la méthode du cavalier
• Méthode des placements symétriques, méthode des permutations, méthode de W. S. Andrews valables pour les carrés d’ordre pairement impair (= multiples de 4)
• Méthode du compartiment intérieur, méthode LUX de John Horton Conway valables pour les carrés d’ordre impairement pair (= multiples de 2 mais pas de 4)
• La méthode de Benjamin Franklin permet de construire un carré magique d’ordre 8.
• La méthode de Strachey permet de construire un grand nombre de carrés magiques d’ordre pair, mais cependant pas tous.
• Des permutations de colonnes et de lignes permettent de construire des carrés magiques à partir de carrés magiques existants.
• La méthode des enceintes, attribuée à Frénicle de Bessy , permet, à partir d’un carré magique central d’en construire de plus grands.
Les sites mentionnés ci-dessous donnent des méthodes de construction.