Jacobi Carl

ELEMENTS DE BIOGRAPHIE

Mathématicien allemand né en 1804 à Potsdam mort en 1851. Précoce il étudie les œuvres d’Euler et Lagrange et en 1825 à l’âge de 21 ans obtient un doctorat de mathématiques où il généralisait ou démontrait certaines formules de Lagrange. En 1827 il est remarqué par ce même Lagrange qui signale ; « la grande sagacité de l’auteur et la fécondité de ses méthodes » et entre en correspondance avec lui. Il a d’abord travaillé en mécanique où pour résoudre les équations différentielles liées à la conservation de l’énergie cinétique dans les trois situations : pendule, toupie, corps tournant librement. Les équations de mouvement associées sont intégrables et les solutions s’expriment à l’aide de fonctions elliptiques.
Jacobi est aussi le premier mathématicien à appliquer les fonctions elliptiques à la théorie des nombres, prouvant par exemple la théorie du nombre polygonal de Pierre de Fermat . Il donne de nouvelles preuves de la loi de réciprocité quadratique. La fonction thêta de Jacobi liée à l’étude des séries hypergéométriques, porte son nom. Il en a donné l’équation fonctionnelle. Il a ainsi jeté de nouvelles bases pour l’étude des fonctions elliptiques en démontrant leur caractère doublement périodique.
Nombre de ses travaux ont été publiés dans le journal de Crelle . Il est aussi l’un des fondateurs de la théorie des déterminants ; Ses présentations sur les transcendants abéliens sont tout aussi remarquables, tout comme ses recherches sur la théorie des nombres, où il a surtout complété les travaux de Gauss . L’identité de Jacobi apparaît dans l’étude des algèbres de Lie ; le jacobien est incontournable dans l’étude des équations différentielles ; le symbole de Jacobi est toujours utilisé en théorie des nombres et même en cryptographie (domaine postérieur au XIXe siècle).
C’est à Jacobi que l’on doit cette célèbre citation dans une lettre adressée à Legendre : « M. Fourier avait l’opinion que le but principal des mathématiques était l’utilité publique et l’explication des phénomènes naturels ; mais un philosophe comme lui aurait dû savoir que le but unique de la science, c’est l’honneur de l’esprit humain, et que sous ce titre, une question de nombres vaut autant qu’une question du système du monde. »