problème de Waring

théorème de Waring

ARITHMETIQUE
CALCUL

Le problème, ou conjecture, de Waring a été posé en 1770. Il s’agit de trouver si pour tout entier n il existe un entier k = k(n) tel que tout nombre entier puisse s’écrire comme la somme d’au plus k puissances n-ièmes de nombres entiers.
En 1909, Hilbert résolut ce problème par l’affirmative.
De nombreux mathématiciens ont travaillé sur ce sujet, dont Hardy , Littlewood , Vinogradov .

Le théorème des quatre carrés de Lagrange (1770) montre que k(2)=4.
Depuis, d’autres valeurs ont été trouvées : k(3)=9, k(4)=19, k(5)=37.,.