collection d’objets

CALCUL
DIDACTIQUE

Nous empruntons les éléments de cette définition au Cdrom de Briand, Loubet et Salin Apprentissages mathématiques à l’école maternelle .

Dans les dictionnaires, on définit « collection » à l’aide « d’ensemble ». Par exemple, on trouve « collection : ensemble d’objets de même nature que l’on réunit. » dans le Dictionnaire encyclopédique de la langue française.

Si l’on prend l’Encyclopaedia Universalis à l’article « Ensemble », on trouve : « Il est impossible de définir ces mots. En effet on pourrait dire: « Un ensemble est une collection d’objets », ou encore comme Cantor : « Par ensemble, on entend un groupement en un tout d’objets bien distincts de notre intuition ou de notre pensée. »
Dans ce cas, on ne fait que déplacer le problème et il reste à définir les mots « collection », « groupement », « objets ». La situation est tout à fait comparable à celle qu’on rencontre lorsqu’on veut reconstruire la géométrie ; il n’est pas possible de définir les mots « point », « droite », « plan ». Pour les objets correspondants, on indique leurs propriétés et les règles d’utilisation : ce sont les axiomes. Un ensemble est constitué d’éléments. Une image intuitive d’un ensemble est donnée par une collection d’objets, un groupement d’objets. Un élément d’un ensemble peut être soit un animal, soit un objet, soit un être mathématique, soit lui-même un ensemble.

D’un point de vue didactique, si on part d’une phrase souvent entendue dans les classes et lue dans les manuels : « Compte le nombre d’éléments de cette collection. », il n’y a apparemment pas de mystère dans cette injonction. Or que sait-on des conceptions d’une collection ?
La collection ne fait pas l’objet d’un enseignement. La collection est montrée. On la considère comme un objet premier. Dès lors, le système ne dispose d’aucun moyen pour contrôler si la collection est effectivement prise en compte par le sujet ou si la collection n’existe que du point de vue de l’enseignant ou de l’observateur. Tout se passe comme si cette conception allait de soi. Par exemple, ce que l’on mesure dans le cas des entiers naturels, ce sont des collections. Mais « la collection » n’est pas un objet matériel.