théorème de Descartes

GEOMETRIE

Reprenant des recherches dues à Apollonius (problème des trois cercles ), Descartes trouve une solution pour construire les cercles tangents à trois cercles donnés tangents deux à deux.
Dans le cadre d’un échange épistolaire avec la princesse Elisabeth de Bohême en 1643, Descartes établit la relation suivante qui lie les courbures de quatre cercles tangents entre eux (la courbure du cercle étant l’inverse du rayon) :
Si quatre cercles tangents entre eux ont pour courbure ki (pour i=1, 2, 3, 4), on a (k1 + k2 + k3 + k4)² = 2(k1² + k2² + k3²+ k4²).

Les deux cercles solutions de cette équation sont les cercles de Soddy .