inégalité arithmético-géométrique

ANALYSE

L’inégalité arithmético-géométrique relie la moyenne arithmétique et la moyenne géométrique en établissant que la moyenne géométrique de n réels strictement positifs est inférieure à leur moyenne arithmétique, l’égalité ayant lieu si et seulement si les nombres sont égaux.
Cette propriété est liée à la concavité de la fonction logarithme . On peut la considérer comme une application de l’inégalité de Jensen à la fonction logarithme
On peut ajouter que si les nombres sont strictement positifs, la moyenne harmonique est inférieure à la moyenne géométrique.