Repères-IREM. N° 31. p. 5-28. Saut d’obstacle : gare aux approximations.

English Title : Steeplechase: care about approximations! (ZDM/Mathdi)

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Résumé

Au cours du lycée, l’élève découvre que faire de l’analyse, c’est avant tout encadrer des nombres souvent inaccessibles directement. L’approximation permet d’atteindre l’exactitude. Il s’agit d’un changement complet de regard sur les mathématiques. Cette démarche est un des obstacles épistémologiques importants du lycée. Comprendre qu’un système de majorations et de minorations peut aboutir à des résultats exacts constitue un obstacle épistémologique crucial dès la classe de seconde. L’article étudie cet obstacle épistémologique en détail à travers trois exemples : l’approximation d’une fonction par un polynôme, l’approximation d’une racine d’une équation, et l’approximation d’une intégrale.
L’article décrit les réactions des élèves du lycée Couffignal de Strasbourg face à cette révolution de la pensée. Le travail autonome en environnement informatique y tient une place essentielle.

Abstract

A more and more frequent use of convergent interval sequences in order to attain exact results is one of the major difficulties of math education in the lycee. Understanding that a system of majorants and of minorants is able to aim in exact results is a crucial epistemological obstacle from the grade of Seconde on. The article studies this epistemological obstacle in detail at hand of three examples: the approximation of a function by a polynom, the approximation of the root of an equation, and the approximation of an integral. It relies to observations and related works during two school years in a class of Premiere S and of Terminal S in a lycee. It was found that the approach of approximation in order to attain exact results remains a doubtful procedure for the majority of pupils. Even most excellent explanations from the teachers side seem necessary but not sufficient. The only method working is to confront them in a long termed process and repeatedly with the epistemological obstacle. (ZDM/Mathdi)

Zusammenfassung

Der immer haeufigere Gebrauch von Intervallschachtelung, um genaue Werte zu erhalten, ist eine der gross en Schwierigkeiten im Mathematikunterricht des Lyzeums. Zu Verstehen, dass ein System von Majoranten und Minoranten zu genauen Ergebnissen fuehren kann ist ein entscheidendes epistemologisches Hindernis in der Seconde. Der Artikel studiert dieses epistemologische Hindernis an Hand von drei Beispielen: der Approximation einer Funktion durch ein Polynom, der Approximation der Wurzeln einer Gleichung und der Approximation eines Integrals. Er bezieht sich auf Beobachtungen und die zugehoerigen Arbeiten waehrend zweier Schuljahre in einer Klasse der Premiere S und der Terminal S in einem Lyzeum. Man fand, dass der Zugang der Approximation zu exakten Ergebnissen fuer die meisten Schueler zweifelhaft bleibt. Noch so gute Erklaerungen sind zwar notwendig, aber nicht ausreichend. Die einzig wirksame Methode besteht darin, die Schueler ueber eine lange Zeit und wiederholt mit diesem epistemologischen Hindernis zu konfrontieren. (ZDM/Mathdi)

Notes

Cet article est publié dans Repères-IREM N° 31 .

Repères-IREM est la revue du réseau national des Instituts de Recherche sur l’Enseignement des Mathématiques (IREM), elle a été créée en octobre 1990. De nombreux articles peuvent être utilisés en formation initiale des enseignants.
Tous ses articles, jusqu’au dernier numéro paru, sont consultables et téléchargeables librement en ligne sur le site de l’IREM de Grenoble.

Données de publication

Éditeur TOPIQUES éditions Metz , 1998 Format 16 cm x 23,7 cm, p. 5-28 Index Bibliogr. p. 28-28
ISSN 1157-285X

Public visé chercheur, enseignant, formateur Niveau 1re, 2de, lycée, terminale Âge 15, 16, 17

Type article de périodique ou revue Langue français Support papier