Plan du chapitre :
1. Introduction – Quelques repères historiques et épistémologiques. La dérivation. L’intégration
2. Le paysage de la dérivation – Où il est question de vitesse. L’idée clé. Un peu plus mathématique – Taux d’accroissement et dérivée. Entre deux valeurs. Autour de X. Variations d’une fonction. Chez nos voisins. Et si h tend vers O, ou encore si X tend vers X. Et les cas pathologiques – La tangente – Une toute autre problématique, celle de l’approximation. La première proposition des élèves. Ou réapparaît la tangente et le nombre dérivé. Et si on voulait faire mieux – Les accroissements finis – La fonction dérivée. Les algorithmes de dérivation. Exercice. L’opération de dérivation – La dérivée logarithmique – Charmes discrets de la dérivation. Exemple 1 : le coût marginal. Exemple 2 : les différences finies. Une provocation pour en finir avec les dérivées
3. La paysage du calcul intégral – Fonction, dérivée, intégrale – Le point de vue des programmes actuels : de la primitive vers l’intégrale. L’antidérivation entrevue en classe de première. L’intégrale définie, définie à partir de la primitive – L’autre point de vue : des sommations vers l’intégrale – Les propriétés élémentaires de l’intégrale. Expression de la primitive. Intégrales et aires. Ordre et intégration. Inégalité de la moyenne. Intégration des parties – Quelques types de problèmes liés au calcul intégral. Calcul d’intégrales et de primitives. Le calcul d’aires. Les calculs de volumes. Calcul approché d’intégrales. Comparer. Suites et intégrales