L’ouvrage construit le calcul vectoriel et l’algèbre linéaire à partir de la géométrie élémentaire du niveau 1 jusqu’au niveau d’un premier cycle universitaire ; il développe des applications concrètes, renvoyant aux nombreux livres existants pour démonstrations, exercices d’entraînement et théorèmes généraux.
Les sept chapitres traitent successivement : l’émergence de la linéarité, au delà de la troisième dimension, des points aux vecteurs, les espaces vectoriels, opérer sur les espaces, exploration de quelques propriétés des applications linéaires, quelques prolongements.