Dans cet article, on aborde la question de l’introduction en terminale S de lois de probabilité continues, notamment la loi uniforme sur [0,1] et la loi exponentielle.
Le point de vue adopté est de considérer une loi de probabilité comme un modèle théorique permettant une description simplifiée de certaines expériences aléatoires. Le processus de modélisation montre les liens entre des situations aléatoires essentiellement discrètes et les modèles continus adéquats.
L’article présente d’abord quelques exemples simples de relations entre réalité et modèle : jets de dés, paradoxes des trois bancs et paradoxe de Bertrand, aiguille de Buffon et jeu du Franc-Carreau où la notion de probabilité géométrique (loi uniforme continue en dimension 2) est reliée à la définition classique de Laplace par le biais de la discrétisation.
L’article propose ensuite une loi géométrique pour l’attente d’un événement fortuit, et montre sa convergence vers une loi exponentielle quand les instants d’observations se rapprochent. Il présente ensuite les hypothèses heuristiques d’un processus de Poisson qui conduisent simplement à un modèle exponentiel, présenté également comme limite d’un modèle binomial.
La conclusion de l’article montre l’intérêt de disposer de modèles continus pour résoudre des problèmes nouveaux, inaccessibles aux outils élémentaires et prolongeant les connaissances probabilistes acquises en classe de première.