L’ouvrage débute par la donnée de repères historiques concernant les coniques et plus particulièrement sur la contribution d’Apollonius, contribution illustrée par la traduction mot à mot de l’une de ses démonstrations. Les auteurs présentent ensuite un essai d’explication étymologique des mots parabole, ellipse et hyperbole. Viennent ensuite des démonstrations issues de celles d’Apollonius conduisant aux définitions analytiques, aux constructions point par point, aux tangentes aux coniques, à la méthode des aires. La dernière partie de la brochure propose pour les classes de 1re et de terminale scientifiques des activités créées à partir de textes proches de ceux d’Apollonius écrits dans le langage actuel ou à partir d’un extrait du traité des sections coniques de Lahire.