L’ouvrage propose un cheminement dynamique au travers des diverses notions clés de la topologie :
1) Le domaine des suites : la récurrence, le paradoxe de Zénon.
2) Limites des suites numériques : exhaustion, convergence/divergence, gendarmes et convergence monotone.
3) La topologie : limites dans le plan, distances, boules, voisinages, ouverts, distance de Hausdorff.
4) La continuité : fonctions continues, fonctions lipchitziennes, continuité et suites récurrentes, théorème du point fixe, espaces complets, introduction à l’analyse fonctionnelle.
5) Topologie des courbes et des surfaces : dimension (Péano, Cantor), homéomorphismes, compacité, connexité, orientation, trous, noeuds.
Comme on le voit sur cette énumération, nombreux sont les sujets abordés, éclairés par des figures ; quelques exemples sont traités en encartés.
La bibliographie se limite à quelques classiques d’histoire des sciences ; une page de « repères historiques » situe sur l’échelle des temps les mathématiciens et philosophes cités dans l’ouvrage ; un glossaire en rappelle les résultats les plus usuels ; l’index donne à la fois les noms propres et les concepts.