Fidèle à la forme comme à l’esprit de la collection, cet ouvrage s’adresse aux étudiants de licence ou de CPGE ; il est divisé en 6 chapitres comportant chacun de brefs rappels de cours (4 à 9 pages, sans démonstrations, mais avec des exemples) et une série d’exercices corrigés (6 à 16). Les énoncés ne visent pas l’originalité, mais au contraire « les types d’exercices qui reviennent immanquablement dans les sujets d’examen et de concours ». On n’y trouvera pas trace d’applications à d’autres disciplines, ni d’intervention des TICE. Entre les chapitres on trouve des notices historiques sur les créateurs des notions étudiées comme par exemple sur Zénon dElée et le pardoxe d’Achille et la tortue, Russell et le paradoxe du barbier ou Zorn et son lemme.
Les titres des chapitres sont : Raisonner et démontrer ; Ensembles ; Applications ; Relations sur un ensemble ; Les entiers naturels ; Dénombrement. S’y ajoute un septième chapitre « Pour les plus courageux » sans rappels de cours, regroupant cinq exercices considérés par les auteurs comme plus difficiles.
La difficulté des exercices est très variable, de l’application directe des définitions, et de beaucoup de grands classiques des manuels de collège du temps des « maths modernes » (tables de vérité, par exemple), jusqu’à des questions qui n’ont guère de chances d’être résolues par l’étudiant moyen, mais dont celui-ci doit avoir vu et mémorisé la solution (par exemple : démontrer qu’il existe deux irrationnels a et b tels que ab soit rationnel). Beaucoup sont des démonstrations de propriétés classiques, et portent sur des ensembles quelconques plutôt que sur des exemples. Les corrigés comportent de précieux commentaires sur les méthodes de raisonnement.