La pratique du quadrillage, typique des constructeurs de cathédrales, permet de mettre facilement en évidence les nombreuses propriétés du triangle 3-4-5, notamment deux expressions du nombre d’or. Ces propriétés aujourd’hui oubliées, en dépit de vertus didactiques qui intéressent les pédagogues des mathématiques, ne pouvaient échapper aux Egyptiens. Ils ont pratiqué une « géométrie avec les yeux » pendant plusieurs millénaires. C’est à cet héritage que Pythagore le Grec a confronté son esprit de mesure, lors de son séjour en Egypte. Il résolut dans la même foulée l’expression arithmétique du nombre d’or et son fameux théorème. Cet acte peut être considéré comme la naissance de la géométrie telle que nous la concevons aujourd’hui. Grâce à cet outil de mesure, qui restera en pratique le seul jusqu’à la Renaissance, Pythagore établit les relations entre les formes et les nombres. Cette géométrie dite sacrée est à la base de la symbolique dans les arts : musique, peinture, sculpture et architecture. La géométrie comparée est la discipline qui étudie les structures de composition de ce savoir ancien.