Ce cours de mathématiques est consacré à l’étude de l’approximation uniforme des fonctions continues sur un intervalle réel par des polynômes ainsi qu’à l’approximation uniforme des fonctions continues et périodiques sur R par des polynômes trigonométriques. On étudie également l’interpolation polynomiale et l’approximation quadratique des fonctions continues sur un intervalle réel par des séries de polynômes orthogonaux ainsi que l’application aux formules de quadrature. Le point de vue adopté est celui de l’analyse fonctionnelle, les méthodes classiques d’approximation, d’interpolation et de quadrature pouvant s’exprimer à l’aide d’opérateurs ou de fonctionnelles linéaires.
L’ouvrage traite d’une partie importante du programme d’analyse numérique de l’agrégation de mathématiques. L’auteur a pris soin de faire suivre chaque théorème important d’une série d’applications. Tous les exercices proposés sont corrigés en détail. L’aspect programmation est également abordé en utilisant le logiciel Maple.

Sommaire :
– Espaces vectoriels normés de fonctions
– Théorèmes de Weierstrass et de Korovkin
– Meilleure approximation uniforme et systèmes de Tchebychev
– Approximation polynomiale uniforme
– Approximation uniforme par des polynômes trigonométriques
– Opérateurs d’interpolation
– Meilleure approximation dans les espaces préhilbertiens
– Polynômes orthogonaux
– Calcul approché des intégrales
– Développement en série des polynômes orthogonaux