Cet ouvrage propose un éclairage nouveau pour l’introduction de la géométrie au niveau élémentaire et pour la mise en lumière du caractère vivant de la démarche mathématique.
La première partie de ce volume « Il était une pomme » invite le lecteur à suivre dans le cadre d’une fête foraine, quatre enfants à la personnalité bien typée qui découvrent par magie les formes qui nous entourent dans notre quotidien et qui ont fait l’objet d’études mathématiques, les unes depuis l’antiquité ou la renaissance, d’autres beaucoup plus récemment ; ellipse, parabole (et paraboloïde de révolution), chainette (et caténoïde), courbe du chien, fractales, polyèdres réguliers, ballon de foot défilent sous les yeux émerveillés des enfants qui posent des questions : Combien y a-t-il de formes ? Quelles sont leurs propriétés ? A quoi servent-elles ? Comment en trouve-ton de nouvelles ? Comment les dessine-ton (l’inverseur de Peaucellier) ? Quelles sont les plus étranges ? Y a-t-il des formes en relief ?
La seconde partie donne des informations complémentaires : à toi de jouer, les noms des polygones (jusqu’au Myriagone et ses dix mille côtés) ; construire des étoiles à 5 ou 7 branches, l’ellipse du jardinier, une pile de quatre billes, tétraèdre, cube et octaèdre à partir d’un patron, compter sommets, arêtes et faces des solides de Platon.
Elle s’achève par un lexique, des références, quelques pistes pour aller plus loin en classe ou à la maison et un index.