Comme la plupart des volumes de cette collection, ce livre regroupe, remet en forme et actualise une vingtaine d’articles de la revue Pour la science. Le thème fédérateur de celui-ci est la logique, dont le statut, en une centaine d’années, est passé d’une branche de la philosophie à un chapitre incontournable des mathématiques.

L’ouvrage comporte six chapitres prenant en compte les divers aspects de la logique.
1) La logique de l’infini
– Imaginer l’infini ou le découvrir ? (Hypothèse du continu, extensibilité de l’axiomatisation ZFC).
– L’ensemble de tous les ensembles (Paradoxes ensemblistes, hyperensembles).
2) L’incomplétude et les limites logiques
– L’incomplétude, le hasard et la physique (Théorème d’incomplétude de Gödel et généralisation de L. Levin).
– Presque tout est indécidable (La complexité cause de l’indécidabilité, les suites tirées au hasard sont indécidables).
3) La logique du désordre et des probabilités
– L’étonnante loi de Benford (Invariances et mélanges, Fraudes et interrogations).
– Le désordre total n’existe pas (Conjectures d’Erdös, Ramsey et les extraterrestres, ordre et complexités).
– Pierre, feuille, ciseaux (Jeux sur des graphes, dynamique de populations, temps de convergence).
– La Belle au bois dormant, la fin du monde et les extraterrestres (Effets de filtre et de loupe).
4) Logique de graphes et de nombres
– une propriété cachée des graphes (Graphes planaires et théorème des mineurs)
– Graphes et algorithmes pour ballons (Polyèdres réguliers, semi-réguliers ou convexes et assemblages de ballons tordus ou noués).
– un terrain de course numérique (Courses de nombres premiers et conjecture de Riemann).
5) Logique sociale, économique et humaine
– La répartition idéale des biens existe-telle ? (Le partage des richesses, Salomon, allocations optimales, échanges multiples et modèles mlulti-agents).
– Escroquerie ou jeu risqué ? (Affaire Madox et pyramides de Ponzi).
– L’éducation réussie d’un surdoué (Terence Tao, progressions arithmétiques de nombres premiers, aiguille de Kakeya, ensembles magiques et supermagiques).
6) La logique rencontre la physique
– Concevoir l’univers comme un ordinateur (Automates cellulaires, singes programmeurs, mort thermique).
– Libre arbitre et mécanique quantique (Axiomes SPIN, TWIN, MIN et théorème du libre arbitre).
– Suicide et immortalité quantiques (La théorie des mondes multiples de Hugh Everett, devenir riche et résoudre tous les problèmes NP, .).
– quand la physique démontre des théorèmes mathématiques (Pythagore, moyennes, aire entre les deux courbes décrites par les roues d’une bicyclette, centres de gravité d’un demi-cercle et d’un demi-disque, qu’est-ce qu’une démonstration ?).