paradoxes de l’infini

paradoxes de l’infini de Bolzano

FONDEMENTS DES MATHEMATIQUES

Les Paradoxes de l’infini ont été publiés en 1851, après la mort de Bolzano (1781-1848).
Entre autres il y étudie le paradoxe de Galilée : il y a « autant » de points dans un petit segment que dans un grand ; notamment, bien que le second intervalle soit « plus grand » que le premier, il existe une bijection entre les intervalles [0,1] et [0,2].
Les travaux de Bolzano sur l’infini ont été relativement ignorés de son temps, et ont ouvert la voie à Cantor . Après les travaux de ce dernier, on ne peut plus qualifier de « paradoxe » l’application à des ensembles infinis de raisonnements valables seulement sur des ensembles finis.