Quadrature. N° 89. p. 23-25. Polynômes en cascade.

English Title : Cascades of polynomials. (ZDM/Mathdi)

Auteur : Moreau de Saint-Martin Jean

Résumé

On recherche des polynômes qui ont, de même que tous leurs polynômes dérivés (non constants), toutes leurs racines réelles et entières. On donne l’expression générale des polynômes de degré 1, 2 et 3 ayant cette propriété. L’existence de polynôme de degré 4 équivaut à l’existence d’un point rationnel sur une surface algébrique du 12e degré de R3.

Abstract

In this article, the author looks for polynomials such that the roots of the successive derivatives P^{(k)}(X), for k=0,ldots,n-1 (where n is the degree of the polynomial) are integers. He solves the problem for n=3 and gives a partial result for n=4, showing that the existence of a fourth degree polynomial is related to the existence of rational points on a hypersurface. (ZDM/Mathdi)

Notes

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Données de publication

Éditeur Quadrature Revigny-sur-Ornain , 2013 Format A4, p. 23-25 Index Bibliogr. p. 25-25
ISSN 1142-2785

Public visé élève ou étudiant, enseignant, tout public Niveau licence Âge 18, 19, 20

Type article de périodique ou revue, vulgarisation, popularisation Langue français Support papier