Dans ce texte, l’auteur étudie les méthodes de construction des polygones réguliers proposées par quatre auteurs du XVIIe siècle : deux ingénieurs, Ambroise Bachot et Antoine de Ville, un érudit, Scaliger, et un mathématicien, François Viète. Certaines de ces méthodes se distinguent de la recherche de solutions exactes, typiques de la géométrie pure. Elles visent des solutions générales et approchées qui s’avèrent plus utiles aux ingénieurs, moins sensibles à l’exactitude mathématique qu’à des méthodes faciles à mémoriser et rapides à mettre en oeuvre. La comparaison montre que les solutions de l’ingénieur et du mathématicien diffèrent quant aux connaissances mobilisées, quant au sens donné à la notion d’approximation et quant à ce que constitue une approximation acceptable. L’art des fortifications a impulsé une nouvelle approche des méthodes de construction des polygones réguliers. Cette approche échappe au canon des mathématiques pures non par ignorance, mais en connaissance des erreurs tolérées dans les constructions géométriques.

Ce chapitre comporte les rubriques suivantes :
– Introduction
– Polygones réguliers et architecture militaire
– Méthodes de construction des polygones réguliers
– Ambroise Bachot (1598). Une construction par mesure des angles
– Antoine de Ville (1628). Une construction par n-section du diamètre
– Viète contre Scaliger (1595). Trigonométrie et solution numérique
– Comparaison des méthodes
– Intérêt pour les méthodes approchées
– Conclusion