S’attachant à discuter le rôle attribué aux problèmes dans l’activité mathématique et son enseignement, l’auteur montre à l’aide d’exemples tirés de différents cursus scolaire (élémentaire, secondaire, supérieur) pourquoi et comment l’enseignement des mathématiques est conçu comme la transmission d’un « certain savoir constitué essentiellement par les théories, tandis que les exercices et les problèmes correspondants ne seraient plus alors, dans la majorité des cas, que de simples techniques pédagogiques destinées à faciliter l’assimilation de ce savoir ». Or, explique l’auteur, il existe une autre voie pédagogique qui consiste à poser, à chercher, à résoudre des problèmes, à conjecturer des résultats, à les démontrer ou à les infirmer en construisant des contre-exemples ». Cela se fait avec des outils (définition, axiomatisation, lemme, sorite, etc.), et ceux-ci ne « devraient rester que des outils et non constituer une fin en soi ou être développés à un point tel que les vrais problèmes ravalés au rang de simples « applications », n’auraient même plus toujours le temps d’être abordés : des outils n’ont d’intérêt que si l’on s’en sert et non si l’on se contente de suggérer qu’ils admettent des applications ».