Cet article propose un éclairage épistémologique du théorème de Thalès avec les différentes démonstrations d’Euclide, d’Arnauld, les apports de Legendre, Lacroix.

En voici le plan.

La démonstration euclidienne
1. La méthode des aires
2. La théorie des proportions
3. La démonstration d’Euclide.

La démonstration d’Arnauld
1. La critique de Port-Royal
2. La théorie des proportions
3. La théorie des parallèles
4. Le théorème des lignes proportionnelles
5. Remarques comparatives sur les méthodes d’Euclide et Arnauld.

Legendre, le retour à l’ordre euclidien
1. Sur quelques traités classiques
2. Les « Éléments de Géométrie » de Legendre
3. La méthode des aires.

Lacroix entre empirisme et Port-Royal
1. Les « Éléments de Géométrie » de Lacroix
2. Les proportions
3. Les lignes proportionnelles.

La théorie des proportions à la lumière des nombres réels
1. Sur quelques ouvrages de géométrie élémentaire
2. Constructions des nombres réels et mesures des grandeurs
3. Les grandeurs proportionnelles
4. La mesure des grandeurs et la proportionnalité dans quelques traités de géométrie.