Après quelques rappels et compléments d’analyse, le tronc commun classique d’une troisième année de licence est traité :
– notions de théorie de la mesure
– théorie de l’intégration de Lebesgue : théorèmes de convergence, intégrales multiples, théorèmes de Fubini, calculs d’intégrales
– espaces Lp, convolution, régularisation, transformée de Fourier
– lois des variables aléatoires. calculs et caractérisations des lois
– convergence presque sûre, lois des grands nombres
– convergence en loi, théorème central limite, vecteurs gaussiens
– introduction aux statistiques.
Le dernier chapitre est consacré à des résultats classiques sur les sommes de variables aléatoires indépendantes qui sont souvent absents de la littérature francophone. Une annexe est consacrée à des compléments de la théorie de l’intégration, puis une autre à des rappels de dénombrement.