L’auteur retrace dans cet article l’histoire des systèmes linéaires sur près de quatre mille ans, celle-ci s’échelonnant sur trois périodes :
– Une période pendant laquelle : « l’objet mathématique « système linéaire » n’existe pas en tant que tel. On rencontre seulement des problèmes particuliers ….. Ce qui n’empêche pas les mathématiciens de cette époque de chercher des méthodes générales pour résoudre ces problèmes » (un problème babylonien ; un problème de Diophante (IIIe siècle après J.C.) ; méthodes chinoises ; méthodes de fausse position)
– « La deuxième phase commence après l’invention du symbolisme algébrique, à la fin du 16e siècle. C’est quand on représente non seulement les inconnues, mais aussi les coefficients, par des lettres, que peut se dégager la structure de « système d’équations. L’expression, puis la démonstration de ces formules va donner naissance à la théorie des déterminants, puis des matrices, contribuant ainsi largement à la naissance de l’algèbre linéaire. » (Leibniz – Mac Laurin – Cramer – Cauchy)
– La troisième période commence en 1800 : « Vont apparaître des méthodes destinées à résoudre numériquement, de façon approchée, des systèmes de grande taille, dont les coefficients sont eux-mêmes donnés avec une certaine approximation. Ces méthodes visent à résoudre des problèmes issus d’autres domaines scientifiques, l’astronomie et la géodésie, considérés d’ailleurs à l’époque comme des branches des mathématiques. La généralisation et la théorisation de ces méthodes vont constituer après la deuxième guerre mondiale une part importante de l’analyse numérique. » (méthode des moindres carrés ; « Pivot » de Gauss ; méthode indirecte de Gauss ; méthode de Jacobi (1845) ; méthode de Seidel (1874) ; méthode de Cholesky (1923))