A l’origine, les logiciels de géométrie dynamique ne sont pas conçus pour le calcul différentiel. Mais ces logiciels ont évolué et sont maintenant dotés de fonctionnalités séquentielles qui leur permettent d’investir ce champ d’investigation. C’est d’autant plus vrai depuis l’intégration de la 3D. Dans cet article, les auteurs s’intéressent en particulier à trois logiciels : CaRMetal , GeoGebra et DGPad . Ils montrent en particulier ce que la géométrie dynamique peut apporter à la « visualisation du chaos » (approche des attracteurs étranges).
Ils traitent de différents exemples d’équations différentielles ordinaires et une équation aux dérivées partielles, celle de la chaleur. La résolution approchée des systèmes d’équations du calcul différentiel passe, entre autres, par la création automatisée de plusieurs points. En géométrie dynamique, ceux-ci doivent rester dynamiques par rapport aux conditions initiales et aux fonctions définissant le système. Dans CaRMetal, ces points sont créés par une boucle Javascript. Dans GeoGebra et DGPad, on peut utiliser l’objet liste de points (appelé séquence de points dans GGB) qui est un objet propre du logiciel et s’actualise en conséquence.
Chacun des premiers exemples est traité avec les trois logiciels à la fois, c’est ce qui a permis aux auteurs de remarquer que ces logiciels fonctionnent et donnent le même résultat. Et pour comparer leur efficacité, les auteurs ont pris un nombre de points proportionnel à 1/dt et ont observé à partir de quelle valeur ça plante suite à quoi, ils ont prononcé un verdict en faveur de DGPad. Chacun des exemples sur les oscillateurs est traité avec un seul logiciel selon l’inspiration du moment.