Cette façon d’apporter des éléments de réponses qui s’appuient sur une pratique de la géométrie dans des contextes très variés, ne peut qu’enrichir la réflexion, éclairer l’expérience de chaque enseignant.
L’auteur, dans la présentation de son ouvrage, dit ce qu’il n’a pas voulu faire : manuel, traité de géométrie, ouvrage de didactique. Ce n’est certes pas un manuel. Ce n’est pas non plus un traité de géométrie au sens classique du terme.
François Boule se place sur un créneau d’enseignement qui n’est pas courant : réunir en termes d’objectifs, de niveau d’enseignement, de contenus concernés, l’Ecole et le Collège, c’est à dire deux entités institutionnelles aux cultures, aux logiques, aux objectifs, aux formes pédagogiques, aux enseignants distincts, pour ne pas dire séparés par une cloison assez étanche. Par la force des choses, ne serait-ce que pour montrer quelles perspectives s’ouvrent à la fin du collège, on trouvera aussi quelques incursions vers la géométrie du lycée.

Après une cinquantaine de pages consacrées à une vision un peu globale de la géométrie et des finalités de son enseignement en relation avec l’organisation de l’espace et les problèmes de perception et de reconnaissance des formes, voici la liste des titres de chapitre :
– Circuits et labyrinthes
– Puzzles
– Pliages
– Figures polygonales
– Pavages
– Descriptions et constructions
– Construction de la mesure
– Aires
– Cercle et disque
– Répertoire de configurations
– Le théorème de Pythagore
– Le théorème de Thalès
– Les objets de l’espace
– Du plan à l’espace
– De l’espace au plan
– Calculs et fonctions
– Perspective

François BOULE n’a pas « monté » la géométrie à partir d’objets (points, droites, cercles, … ) et de règles (axiomes, théorèmes, … ) élémentaires, mais s’intéresse à des objets géométriques familiers, objets un peu hétéroclites mais à qui la vie quotidienne, les jeux, nos habitudes culturelles et scolaires ont conféré le statut d’objets familiers. Pour justifier ce choix, François BOULE se place sous le parrainage de CLAIRAULT : « On débute toujours par un grand nombre de définitions, de demandes, d’axiomes et de principes préliminaires qui ne semblent promettre rien que du sec au lecteur. […] Il m’a paru beaucoup plus à propos d’occuper continuellement mes lecteurs à résoudre des problèmes. […] La mesure des terrains m’a paru ce qu’il y avait de plus propre à faire naître les premières propositions de la Géométrie. » (in préface de sa Géométrie, 1741). Et ces objets de nature très différentes qui président à chaque chapitre, sont le fondement d’activités géométriques diversifiées et intéressantes tant scientifiquement que didactiquement (nécessité de faire, d’utiliser des figures, nécessité de mesures exactes, de mesures approximatives, intérêt de comparer, de plier, de découper, d’agrandir, … et toujours de justifier, de démontrer).