Destiné à présenter la théorie des variétés différentielles à des étudiants de maîtrise, cet ouvrage est divisé en deux parties.
La première est destinée à consolider les acquis du calcul différentiel de licence. La seconde a pour objectif la compréhension des notions de fibré tangent et de fibré normal et introduit la topologie algébrique (homotopie et revêtements) et l’intégration sur les variétés (homologie et cohomologie).
Depuis la première édition (Inter Edition 1992) le début du livre a été réécrit de sorte que le premier chapitre est un retour aux origines du calcul différentiel tandis que le second adopte un point de vue moderne.
L’ouvrage ne comporte pratiquement pas d’exercices, mais chaque chapitre est complété par plusieurs « études » qui montrent les concepts en action dans un contexte (contours apparents des surfaces, mécanique de Newton, sphère de Riemann, enveloppes, mécanique Hamiltonienne,…).