Anthologie de dix-huit textes mathématiques parus dans la Gazette de 1974 à 1997, avec des « mises à jour ». Ils forment un panorama varié des grands thèmes de recherche actuels. Certains sont classiques dans la lignée des problèmes posés par Hilbert en 1900, d’autres émergent avec force des théories physiques. Plusieurs articles mettent en évidence des relations nouvelles entre les mathématiques, les autres sciences et des applications comme la météorologie, la biologie moléculaire, la théorie de la vision ou la cryptographie. Chaque texte est suivi d’un complément qui fait le point sur l’état actuel de la recherche.

Sommaire :
1. Pierre Samuel, Sur l’histoire du quinzième problèmes de Hilbert
2. John Coates et Georges Poitou, Du nouveau sur les racines de l’unité – Commentaires de Pierre Colmez
3. Robert Azencott, Algorithmes de recuit en imagerie – Commentaires de Jean-Michel Morel
4. François-Xavier Le Dimet, Quelques problèmes mathématiques en météorologie – Commentaires d’Olivier Talagrand
5. Jacques Dixmier, Quelques aspects de la théorie des invariants – Commentaires de Michel Brion
6. Michel Emery, Un aperçu du calcul stochastique – Commentaires d’Yves Le Jan
7. Daniel Bennequin, En marge de l’apologie de Witten – Commentaires de l’auteur
8. Frédéric Cherbonnier et Stéphane Fermigier, Codes correcteurs d’erreurs – Commentaires de Jacobus H. van Lint
9. Claude Roger, Déformations algébriques et applications à la physique – Commentaires de Giuseppe Dito et de Daniel Sternheimer
10. Jean-Louis Cathelineau, Quelques aspects du troisième problème de Hilbert – Commentaires de l’auteur
11. Mark J. Gotay et James A. Isenberg, La symplectification de la science
12. Claude Viterbo, Une introduction à la topologie symplectique – Commentaires de Jean-Claude Sikorav
13. Christian Kassel, Invariants de noeuds, catégories tensorielles et groupes quantiques – Commentaires de Pierre Vogel
14. René Schoof, Wiles’ proof of the Taniyama-Weil conjecture for semi-stable elliptic curves over Q – Commentaires de Loïc Merel
15. Claude Weber, Questions de topologie en biologie moléculaire – Commentaires d’André Stasiak et de Jacques Dubochet
16. Michel Brion, Polytopes convexes entiers – Commentaires de Jean-Michel Kantor
17. Felice Ronga, Points d’inflexion sur les courbes réelles
18. Rencontres avec un géomètre, Marcel Berger.