Bulletin de l’APMEP. N° 330. p. 633-642. L’inutile règle.
English Title : The ruler is not necessary. (ZDM/Mathdi)
Deutscher Titel : Das Lineal ist unnoetig. (ZDM/Mathdi)
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Auteur : Parzysz Bernard
Résumé
Une étude de quelques « constructions géométriques réalisables » à la règle et au compas » c’est-à-dire à l’aide de ces deux seuls instruments, et en un nombre fini d’opérations (ce que les grecs appelaient « problèmes plans »). » Les points suivants sont développés par l’auteur : Abstract Geometrical constructing means constructing only with a pair of compass and ruler. Not until 1928 a paper of Georg Mohr (1640-1697) was discovered which contains following theorem: Each point which is constructable with compass and ruler is also constructable only with a compass. This theorem (1797) is attributed to the abbot Lorenzo Mascheroni (1750-1800) that is to say not until 125 years later the theorem was well-known. The following cases appear with the construction with compass and ruler: 1) point of intersection of two circles, 2) points of intersection of circle and straight line, 3) point of intersection of two straight lines. The author describes the way proving this theorem. (ZDM/Mathdi) Zusammenfassung Geometrisches Konstruieren heisst konstruieren nur mit dem Zirkel und dem Lineal. 1928 erst wurde eine Arbeit von Georg Mohr (1640-1697) entdeckt, in der folgender Satz (1672) steht: Jeden Punkt, den man mit Zirkel und Lineal konstruieren kann, kann man allein auch mit dem Zirkel konstruieren. Diesen Satz (1797) schreibt man dem Abt Lorenzo Mascheroni (1750-1800) zu, d.h. erst 126 Jahre spaeter wurde er bekannt. Folgende Faelle erhaelt man bei der Konstruktion mit Zirkel und Lineal: 1) Schnittpunkt zweier Kreise, 2) Schnittpunkte von Kreis und Gerade, 3) Schnittpunkt zweier Geraden. Der Autor beschreibt den Beweisgang des Satzes. (ZDM/Mathdi)
L’auteur fait remarquer que « la résistance que certains problèmes opposèrent aux mathématiciens (trisection de l’angle, duplication du cube, quadrature du cercle, inscription de polygones réguliers) entre pour une bonne part dans les progrès des mathématiques ».
1. Symétrique d’un point donné par rapport à une droite donnée
2. Construction d’une quatrième proportionnelle
3. Construction d’un point C, aligné avec A et B donnés, tel que AC = AB + a ou AC = |AB – a|
4. Points d’intersection d’un cercle et d’une droite
5. Point d’intersection de deux droites données
6. Construction du symétrique d’un point donné par rapport à un point donné
7. Construction du milieu d’un bipoint donné
8. Détermination du centre (perdu) d’un cercle
Notes
Cet article est publié sous la rubrique « Etudes ».
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Il paraît 5 fois par an de sa création à 2018, année où suite à un changement de politique éditoriale, l’APMEP publie une revue unique Au Fil des Maths – le Bullletin de l’APMEP.
Données de publication
Éditeur Association des Professeurs de Mathématiques de l’Enseignement Public (APMEP) Paris , 1981 Format A5, p. 633-642
ISSN 0240-5709
Public visé chercheur, enseignant, formateur
Type article de périodique ou revue Langue français Support papier
Classification