Le raisonnement mathématique fait partie du bagage incontournable d’un étudiant en sciences. Tout autant que l’habilité calculatoire, la qualité et la rigueur du raisonnement sont la clef de voûte de la résolution de tout exercice. Acquérir au plus tôt les bonnes méthodes de raisonnement permet de faciliter l’immersion dans l’enseignement supérieur et de se doter de bases solides pour la suite de son cursus.

Ce MOOC, hébergé sur la plateforme France Université Numérique (FUN), se compose de 4 modules et se réalise en 4 semaines, chacune comportant des parties théoriques (5 vidéos de cours) et des mises en pratique (exercices et QCM corrigés) afin de progresser pas à pas et de s’assurer de l’acquisition des notions.

SEMAINE 1 : Théorie naïve des ensembles
1.1 Ensembles, sous ensembles
1.2 Opérations sur les ensembles
1.3 Propriétés : distributivité et lois de Morgan
1.4 Parties d’un ensemble, cardinal.

SEMAINE 2 : Les connecteurs et les quantificateurs.
2.1 Prédicats, formules et propriétés
2.2 Connecteurs logiques.
2.3 Implication
2.4 Equivalence
2.5 Quantificateurs
2.6 Quantificateurs et connecteurs.

SEMAINE 3 : Les raisonnements mathématiques.
3.1 Axiome, définition, théorème
3.2 Méthodes directes
3.3 Méthodes indirectes
3.4 La récurrence et ses variantes
3.5 Raisonnement par équivalence et analyse-synthèse

SEMAINE 4 : Les applications entre ensembles
4.1 Applications
4.2 Injections, surjections
4.3 Bijections
4.4 Image directe, image réciproque
4.5 Problème corrigé

Ce MOOC qui s’adresse à des élèves ayant suivi une terminale scientifique et de première année du supérieur afin de renforcer leurs acquis..
Il permet de mieux comprendre la notion de raisonnement en mathématiques, partie essentielle des études scientifiques supérieures.
Il contient 3h30 de vidéos, des QCM, des exercices d’application et des problèmes à résoudre.