Le livre propose l’acquisition de connaissances sur les groupes sous forme d’un « cours par exercices » : il présente dans des exercices des développements qui constituent traditionnellement un cours et rend le lecteur acteur de sa formation par la recherche guidée des questions de 216 exercices et 18 problèmes. Il représente un riche recueil d’exemples de groupes, en particulier finis, allant du cadre des permutations, de l’algèbre linéaire ou de la géométrie affine à la fabrication théorique de groupes.

Il comporte 5 chapitres de 20 à 50 pages sur
– groupes, groupes cycliques, sous groupes, sous groupes distingués, morphismes, groupes quotients.
– exemples de groupes : groupes produits, groupes libres, groupes définis par générateurs et relations, groupe finis, groupe de permutations.
– actions de groupes, groupes de Sylow, produits semi-directs, exemples de groupes finis.
– groupes commutatifs : finis, de type fini, divisibles.
– groupes dérivés, résolution de groupes, groupes nilpotents, groupes résolubles.

Un chapitre supplémentaire propose 11 problèmes transversaux.

Chaque sous-chapitre commence par un résumé – quelques lignes à une demi-page – de quelques connaissances initiales indispensables pour travailler sur le thème proposé. Les énoncés d’exercices suivent immédiatement de 5 à 23 suivant le sous chapitre, d’énoncés courts, 1 à 15 lignes en général, et de difficulté variée ; ils introduisent souvent des définitions ou des compléments pour étudier les objets ou relations qui constituent le contenu du cours proposé à travers les exercices ; l’ordre de présentation des énoncés traduit le choix de l’auteur la progression de l’apprentissage ; une trentaine comporte un titre précisant le cadre de la recherche ou le résultat attaché à leur étude.
Dans chaque sous chapitre, l’auteur intervient jusqu’à une dizaine de fois, entre certains énoncés, sur des plages grisées : compléments de connaissances (définitions, résultats, explications, bilans partiels, ouverture dépassant le cadre de l’ouvrage, … ) ; illustrations de notions (exemples, conséquences directes, généralisations, appels à l’intuition, … ) ; prise de distance avec l’étude conduite (importance d’une méthode, confusion possible, annonce de la progression choisie, suite logiquement prévisible, … ) ; ces interventions donnent à l’ouvrage une forme voisine d’une présentation orale à l’adresse du lecteur.
En fin de sous-chapitre figurent les corrigés d’exercices, de quelques lignes à moins d’une page en général pour chacun, ils représentent au total 85 pages ;les résolutions, détaillées et souvent commentées, facilitent l’auto-apprentissage ; quelques remarques dans les développements ou en bas de page, soulignent l’intérêt d’une notion, d’un résultat ou d’une méthode, proposent une information supplémentaire, renvoient à un autre énoncé.

Le livre propose par ailleurs 18 problèmes de recherche plus approfondie : 1 ou 2, qui comportent souvent plus de 10 questions, en fin des quatre premiers chapitres en rapport avec leurs thèmes, et une dizaine, avec moins de questions intermédiaires et des cadres plus ouverts, dans le chapitre 6 ; pour chacun, un titre situe l’étude entreprise ou annonce la nature des objets qui vont être introduits ; les corrections des problèmes sont regroupées sur une quarantaine de pages à la fin du livre, elles paraissent proposer des développements aussi précis que pour les exercices ; les sujets abordés dans les problèmes sont : sous-groupes caractéristiques, groupe modulaire, sous-groupes d’un produit, groupes de Prüfer, groupes géométriques classiques, produits semi-directs en géométrie, groupes commutatifs définis par générateurs et relations, produits en couronne, groupes polyédraux, groupes transitifs, blocs, groupes primitifs.