Cette brochure reproduit une conférence donnée en 1951 à Sèvres dans laquelle l’auteur présente une théorie d’Hadamard. Elle a consisté principalement à donner les définitions fondamentales des cycles et de la congruence paratactique en les tirant d’un cadre élémentaire et en faisant jouer certaines opérations cycliques. Ces premières indications ont été complétées pour donner une idée des ressources des notions ainsi définies. Cette étude est prolongée pour rejoindre les définitions données par les créateurs de la parataxie. L’étude fait systématiquement usage du produit vectoriel, ce qui proscrit toute virtuosité géométrique élémentaire.
L’ouvrage s’adresse aux professeurs qui s’intéressent à la géométrie dont le rôle et devenu plus restreint dans les programmes et elle donne des indications sur des matières que les programmes postérieurs à 1902 proscrivaient formellement.