Dans cet exposé, l’auteur raconte les idées mathématiques qui sont en jeu et les personnes qui les initient depuis depuis la naissance de l’analyse fonctionnelle au début des années 1920 jusqu’au moment où Grothendieck entre en scène, vers 1948 : les travaux de Banach, Von Neumann, Gelfand, Mackey, le groupe Bourbaki, la création par Schwartz de la théorie des distributions et l’introduction par Grothendieck des produits tensoriels topologiques dans la première partie de sa thèse écrite sous la direction de Jean Dieudonné et Laurent Schwartz, thèse intitulée « Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires » soutenue en 1953. En conclusion, l’auteur termine par la période de transition entre l’analyse fonctionnelle et la géométrie (1953-58).