L’histoire montre le rôle majeur des courbes dans la connaissance scientifique et qu’elles peuvent être abordées autrement que par l’analyse, comme graphes de fonctions.
Des premières courbes sont inventées pour résoudre des problèmes géométriques dans l’Antiquité grecque. Puis un concept de courbe est introduit au 17e siècle, en lien avec la résolution de problèmes cinématiques, physiques ou encore techniques. Les solutions ne passent pas nécessairement par une équation de la courbe, pour la cycloïde ou l’ovale cartésienne par exemple, mais par une propriété géométrique spécifique des points de la courbe. L’histoire indique aussi que la notion de fonction, introduite à la fin du 17e siècle, est liée à des problèmes physico-mathématiques qui reviennent à déterminer une courbe tangente à une famille de droites ou de courbes.
L’autrice défend, pour leur enseignement, une approche partant de problèmes historiques, qui témoignerait du rôle des courbes et de la multiplicité de leurs conceptions dans la constitution des sciences.