Cette brochure rassemble une vingtaine de contributions de chercheurs et d’enseignants de terrain ayant participé à l’université d’été 2004 d’Animath.
Ces actes présentent des situations de recherche pour la classe, de dynamisation des clubs, … des conférences et exposés de fond très diversifiés.

Cinq grandes parties :
I. Ateliers (107 pages).
Trois types d’ateliers ont mis les participants en situation d’élèves face à des activités de recherche.
– Atelier 1 : « Situations de recherche pour la classe »
Il s’agit, précise Claude Tisseron, de « mettre l’élève en position de recherche sous sa propre responsabilité », les interventions de l’enseignant » permettant à l’élève d’avancer, sans pour autant « tuer la recherche ». La question initiale doit être facile d’accès, des stratégies d’essais possibles et contrôlables par l’élève lui-même… La première partie de cet atelier avait pour objectif de permettre aux stagiaires d’étudier sous divers angles des problèmes de recherche mettant en jeu la continuité de la droite numérique.
Dans une deuxième partie, Karine Godot et Denise Grenier ont présenté deux situations éclairées pour des outils didactiques : une « roue aux couleurs », avec deux cercles concentriques et un pavage, avec des polyminos variés, d’un carré « troué ».
En annexe, François Lo Jacomo explicite une démarche heuristique.

Atelier 2 : « Maths-en-Jeans »
Dans leur compte rendu, Pierre Audin et Pierre Duchet expliquent comment organiser, autour d’un « Objet de science », des « situations-recherche par nature » imprédictibles « , […] particulièrement favorables pour l’apprentissage de savoirs  » transversaux » « sur les maths, les divers types de savoirs, … ».

Atelier 3 : « Objets mathématiques »
Plusieurs objets ont été proposés suivis d’un débat
– « Construction de polyèdres » (François Gaudel) : deltaèdres, « polyèdres géants », reproductions à partir d’Escher, …
– « Le boulier chinois » (Caroline Poisard)
– « Chasse aux bêtes » (Charles Payan)
– « De l’usage simple des livres anciens » (Jean-Alain Roddier)
– « Utiliser GéospaceW en club » (Jean-Alain Roddier)

II. « Conférences Promenades » (95 pages).
Sous le nom de « promenades mathématiques », des chercheurs grâce à Animath vont présenter dans les classes du second degré ce que sont les mathématiques vivantes d’aujourd’hui. Quatre conférences en témoignent
– « Tours de main et méthodes » par Jean Dhombres : un cheminement historique sur la valeur épistémologique de la concision en mathématiques
– « Arcs-en-ciel, soucoupes volantes, toupies… » par Michèle Audin
– « Le lemme de Baire » par Gilles Godefroy
– « Pourquoi Le Livre X d’Euclide ou Théétète, Le Galois Grec » par Dominique Roux

III. « Conférences Maths Vivantes et éducation secondaire  » (61 pages).
– « Les mathématiques : démonstration, description, expérience » par Martin Andler
– La place des maths vivantes dans l’éducation secondaire par Yves Chevallard.
– « Simulation statistique et enseignement » par Jean-Pierre Raoult

IV. « Popularisation des mathémathiques »
IV.1. Recherche et enseignement. L’expérience Math en Jeans (23 pages), par Laurent Beddou et Christian – 16 activités pour « apprendre en cherchant » : pliages de papiers et fractales, multiplication de Steinhaus, sofa de Conway, …
IV.2. Le site de culture mathématique : « CultureMATH » (6 pages) de Farouk Boucekkine
IV.3. Les vidéos du programme « Mathematics » (1 page) proposées par Eliane Cousquer.

V. Une Table Ronde (6 pages) : Tension entre démarche scientifique et programmes ». Compte rendu par Véronique Chauveau.

Ces actes se termine par une évaluation de cette Université d’été par Paul-Louis Hennequin