Bolyai Janos

ELEMENTS DE BIOGRAPHIE
GEOMETRIE

Janos Bolyai, mathématicien hongrois (1802-1860).

Fils du mathématicien Farkas Bolyai , professeur de mathématiques, physique et chimie, ami de Gauss , et qui tenta de démontrer le 5e postulat d’Euclide . Janos compléta les recherches de son père sur les géométries non euclidiennes.
Il formula un énoncé équivalent au postulat d’Euclide : « Par tout point extérieur à une droite il passe une infinité de parallèles à cette droite ».
Ses travaux ont été publiés en 1832 en appendice d’un ouvrage de son père sous le titre : « La science absolument vraie de l’espace« .
A la fin de cet ouvrage on trouve la résolution de la quadrature du cercle dans cette géométrie, et cette alternative : ou bien l’axiome d’Euclide est vrai, ou bien la quadrature du cercle est possible . Cette assertion est d’autant plus intéressante que c’est seulement cinquante ans plus tard que Lindemann démontrera la transcendance de Pi (et donc l’impossibilité de la résolution à la règle et au compas de la quadrature du cercle).
Cependant Lobatchevski était arrivé au même résultat dès1829. Bolyai ne publia plus mais laissa une grande quantité de textes manuscrits.