grand dodécaèdre

GEOMETRIE

Le grand dodécaèdre est un polyèdre régulier étoilé, c’est l’un des 2 polyèdres réguliers non convexes découverts par Poinsot en 1810. Il y a 4 polyèdres réguliers non convexes (le petit dodécaèdre étoilé, le grand dodécaèdre étoilé, le grand dodécaèdre et le grand icosaèdre ) qui sont les solides de Kepler-Poinsot .
Ses faces sont 12 pentagones réguliers. Ses 30 arêtes et ses 12 sommets sont ceux d’un icosaèdre régulier.
A chaque sommet arrivent 5 faces pentagonales qui se croisent.
Il apparaît comme un dodécaèdre creusé de 20 pyramides triangulaires. La partie visible d’une face pentagonale est le pentagone amputé du pentagone étoilé correspondant.
La caractéristique d’Euler-Poincaré est S-A+F=-6
Son dual est le petit dodécaèdre étoilé qui est un solide de Kepler.
Le jeu appelé l’étoile d’Alexander (du même genre que le Rubik’s cube) a la forme d’un grand dodécaèdre.